Triángulos

La trigonometría estudia la razón. Esta se forma al comparar los lados de un triángulo rectángulo y se refiere a un ángulo agudo.



Las razones que resultan de comparar los lados del triángulo en referencia con un ángulo agudo del mismo reciben cada una un nombre especial y a todas ellas se les llama funciones trigonométricas.

SENO=

Cateto Opuesto
Hipotenusa

COSENO=

Cateto Adyacente
Hipotenusa


TANGENTE=

Cateto Opuesto
Cateto Adyacente



COTANGENTE=

Cateto Adyacente
Cateto Opuesto


SECANTE=

Hipotenusa
Cateto Adyacente


COSECANTE=

Hipotenusa
Cateto Opuesto


Para referirse a una función trigonométrica es de elemental localizar primero el ángulo de referencia y con base en él identificar la hipotenusa, el cateto opuesto al ángulo de referencia y el cateto adyacente a dicho ángulo.

Funciones Trigonométricas

Encuentra las funciones trigonométricas de los ángulos A y B respectivamente.


Sen B= co/h= 9/12= 0.75
Cos B= ca/h= 7.93/12= 0.6608
Tg B= co/ca= 9/7.93= 1.1349
Ctg B= ca/co= 7.93/9= 0.8811
Sec B= h/ca= 12/7.93= 1.5132
Csc B= h/co= 12/9= 1.3333

Sen A= 0.6608
Cos A= 0.75
Tg A= 0.8811
Ctg A= 1.1349
Sec A= 1.3333
Csc A= 1.5132

*Se resuleve utilizando las funciones trigonométricas (SOHCATOA)


Encuentra los valores de las funciones trigonométricas de A y B



Sen A= 0.3245
A= 18°56'7"
C= 71°3'52"

Sen B= 0.9458
Cos B= 0.3245
Tg B= 2.9149
Ctg B= 0.3430
Sec B= 3.0816
Csc B= 1.0573

*Sacas los valores de los ángulos A y C y por consiguiente sus funciones trigonométricas.

Aplicación a Situaciones

Resuelve las siguientes situaciones aplicando los conceptos de trigonometría.

a) ¿A qué distancia de la base de un árbol de 12.35 mts de altura debe llegar la sombra, si el ángulo de elevación del sol es de 14°45' ?



Tg A = co/ca
Tg 14°45'= 12.35/ca
o.2632= 12.35/co

ca= 12.35/o.2632

ca=46.92cm





b) ¿Desde un punto A situado a 71 mm del centro de un circulo se trazan dos tangentes. Si el ángulo que entre sí forman las tangentes es de 39°, ¿Cuál es la medida del radio del círculo?



Tg=co/ca
Tg 19.5°=co/71mm
co=0.354(71)

co=25.13m





c) ¿Cúanto mide el apotema de un hexágono regular que está inscrito en un círculo de 7cm de radio?



c²=a²+b²
a=√49-12.25
a=√36.75

a=6.062